Войти Регистрация Спроси ai-bota

Given that tan(x − π/3) = 1, solve x for x ∈(0°, 180°)

Ответ:

reginasachtova

13.08.2020 11:57

$\tan \left(x - \dfrac{\pi}{3} \right) = 1$

Replacement: $x - \dfrac{\pi}{3} = t$

$\tan (t) = 1$

$t = \tan^{-1}(1) + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$t = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

Reverse replacement:

$x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$x - \dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{4} + \dfrac{\pi}{3} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

$x = \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z}$

Since $x \in (0^{\circ}; \ 180^{\circ})$ i. e. $x \in (0; \ \pi)$ then:

$0 < \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k < \pi, \ k \in \mathbb{Z}$

$0 - \dfrac{7 \pi}{12} < \dfrac{7 \pi}{12} - \dfrac{7 \pi}{12} + \pi k < \pi - \dfrac{7 \pi}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7 \pi}{12} < \pi k < \dfrac{5 \pi}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7 \pi}{12} \cdot \dfrac{1}{\pi} < \pi k \cdot \dfrac{1}{\pi} < \dfrac{5 \pi}{12} \cdot \dfrac{1}{\pi}, \ k \in \mathbb{Z}$

$-\dfrac{7}{12} < k < \dfrac{5}{12}, \ k \in \mathbb{Z}$

Thus k = 0

Therefore, $x = \dfrac{7 \pi}{12} + \pi \cdot 0 = \dfrac{7 \pi}{12}$

Answer: $x = \dfrac{7 \pi}{12}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

AmyDay123

06.06.2021 02:19

НЕ ЗНАЕТЕ НЕ ПИШИТЕ НАДО РЕШИТЬ ТОЛЬКО 12, 14, 15 НОМЕРА(ПОЛНОСТЬЮ)...

Albuss

12.05.2020 20:01

Четырёхугольник ABCD задан координатами своих вершин А(-2;-3), B(-2;3), С(2;3) ...

fatimo4kkkka

21.07.2022 21:07

ДАЮ 20Б УМОЛЯЮ Лінійна функція задана формулою у=2х-6. знайдіть значення у чке відповідає х= -6; х=0; х=9...

kolya1325

08.05.2020 11:45

Товар стоил 3200 рублей ,сколько стал стоить товар после снижение цены на 5%...

ЛАПУЛЛЯ

12.05.2023 14:50

Найдите значение функции у=2х при х=-10...

yarikser4

12.05.2023 14:50

Мишень ABC имеющая форму равностороннего треугольника точки K M и N - середины его сторон а) Cтрелок стрелявший в мишень не целясь попал в нее какова вероятность того что он попал...

пиро3

25.09.2022 11:46

Мне очень надо. Не игнорь класс...

RuStAm09

23.02.2022 00:30

За два дні робітник виготовив 48 деталей,причому першого дня він виготовив на 2 деталі більше,ніж другого.Якасистема рівнянь відповідає умові задачі,якщо х-це кількість деталей,виготовлених...

илья1967

08.03.2023 10:33

Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов bc = 10 , tg b = √5/2 найти ab...

Diman4ik355

08.03.2023 10:33

Решаить выражение: ac-a^2 c-a : c^2 c...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку