Докажите, что значение выражения 3^n+3^(n+1)+3^(n+2) - вопрос №134518013313239 от Димасик1111111111 07.08.2022 14:32

Question

Алгебра: Докажите, что значение выражения 3^n+3^(n+1)+3^(n+2) кратно 39 при n€N​

Димасик1111111111 · Answer

Для того, чтобы это доказать нужно вспомнить свойство степеней.

$a^n\times a^m=a^{n+m}$

Теперь можно упростить данное выражение:

$3^n+3^{n+1}+3^{n+2}=3^n+3^1\times3^n+3^2\times3^n=\\=3^n(3^0+3^1+3^2)=3^n(1+3+9)=13\times3^n$

Получили 13×3ⁿ. Теперь какую степень мы бы не взяли, данное выражение можно записать в виде

$13\times3^n=13\times(3^1\times3^{n-1})=39\times3^{n-1}$

ЧТД

Проверка:

Пусть n=3

Подставим данное значение в оба выражения:

$13\times 3^3=13\times27=351\\39\times3^{3-1}=39\times9=351$

Докажите, что значение выражения 3^n+3^(n+1)+3^(n+2) кратно 39 при n€N​