Бригада слюсарів може виконати деяке завдання по обробці деталей на 15 год. скоріше, ніж бригада учнів. якщо бригада учнів відпрацює 18 год., виповнявши це завдання, а потім бригада слюсарів продовжить виповнення завдання на протя- зі 6 год., то і тоді буду виконано тільки 0,6 всього завдання. скільки годин потрі- бно бригаді учнів для самостійного виконання даного завдання ?
Відповідь:
Бригаді учнів необхідно 45 годин.
Пояснення:
Нехай t - кількість годин, необхідна бригаді учнів для виконання завдання. Тоді бригаді слюсарів необхідно для виконання завдання t - 15 годин. Продуктивність бригади учнів 1/t, а продуктивність бригади слюсарів 1/(t - 15). Складемо рівняння:
18 * 1/t + 6 * 1/(t - 15) = 0,6
Шукаємо спільний знаменник і додаткові множники
18 * (t - 15) + 6 * t = 0,6 * t *(t - 15)
Ділимо на 6
3 * (t - 15) + t = 0,1 * t *(t - 15)
домножаєм на 10, щоб позбутися дробових коефіцієнтів
30 * (t - 15) + 10 * t = t *(t - 15)
30 * t - 450 + 10 * t = t^2 - 15 * t
t^2 - 55 * t + 450 = 0
D = 55^2 - 4 * 450 = 3025 - 1800 = 1225 = 35^2
t1 = (55 - 35)/2 = 10 не задовільняє умову задачі
t2 = (55 + 35)/2 = 45 (год.)