Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислите определённый интеграл. 70

Ответ:

Solyankaya

09.06.2020 17:56

$\displaystyle \int_{\pi\over2}^{3\pi\over2}\cos{x\over3}\mathrm{dx}=3\int_{\pi\over2}^{3\pi\over2} \cos{x\over3}\mathrm{d\left({x\over3}\right)}=3\sin{x\over3}\bigg|_{\pi\over2}^{3\pi\over2}=3\left(\sin{\pi\over2}-\sin{\pi\over6}\right)={3\over2}\\\\ 3\int_{\pi\over6}^{\pi\over3}{\mathrm{dx}\over\sin^2{(2x)}}={3\over2}\int_{\pi\over6}^{\pi\over3}{\mathrm{d(2x)}\over\sin^2{(2x)}}=-{3\over2}ctg{(2x)}\bigg|_{\pi\over6}^{\pi\over3}=-{3\over2}\left(ctg{2\pi\over3}-ctg{\pi\over3}\right)=\sqrt{3}\\\\ \int_{-{1}}^{1}{\mathrm{dx}\over3-2x}=-{1\over2}\int_{-{1}}^{1}{\mathrm{d(3-2x)}\over3-2x}=-{1\over2}\ln{|3-2x|}\bigg|_{-{1}}^{1}=-{1\over2}(\ln{1}-\ln{5})={\ln{5}\over2}\\\\ \int_{0}^{2\pi}\left(\sin{x\over6}+\cos{(5x)}\right)\mathrm{dx}=6\int_{0}^{2\pi}\sin{x\over6}\mathrm{d{x\over6}}+{1\over5}\int_{0}^{2\pi}\cos{(5x)}\mathrm{d(5x)}=(-6\cos{x\over6}+{1\over5}\sin{(5x)})|_{0}^{2\pi}=3+0=3$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Proyd1

06.01.2020 20:50

Розв язати систему рівнянь графічним або додавання...

bossnnn2001

25.07.2021 18:41

Выполните вычитание дробей2x-1/3-x+2/6...

superg64745

19.12.2021 22:06

Решите на работу 40 минут отвели...

NastyaD05

25.09.2022 00:48

3. Сопоставьте графики и формулы функции. 1) y = -x 2) y = 4 3) y = 2x-3...

meow251

27.03.2020 16:31

Яку функцію називають лінійною...

Vikulya0303

05.11.2022 05:56

Найти производную: (2х-3)^3...

on82

02.12.2021 04:19

Что должно быть на месте пропусков...

stasvikulyа

09.12.2021 05:19

Определите цифру сотого разряда после запятой в записи периодической дроби 6,7(14)....

askatovvv

03.05.2023 09:25

записать одночлен в стандартном виде: (1/2×ab)×(-1/3×ab)...

QFARRO

09.10.2022 05:09

мрочно тема прогрессия,очень Найдите десятый член арифм.прогрессии: -16; -10… 2. Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии: 5; 15… 3. Найдите сумму семи первых...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку