В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
SaviRay
SaviRay
20.06.2020 20:13 •  Алгебра

\frac{1+ctg2x*ctgx}{tgx+ctgx} с подробным объяснением

Ответ:
zadykamova
zadykamova
09.06.2020 17:56

\dfrac12\mathop{\mathrm{ctg}}x

Объяснение:

Формулы для тангенсов-котангенсов всё равно никто не знает, так что перепишем всё в виде отношений и заодно применим формулы двойных аргументов косинуса и синуса:

\displaystyle \frac{1+\mathop{\mathrm{ctg}}2x\mathop{\mathrm{ctg}}x}{\mathop{\mathrm{tg}}x+\mathop{\mathrm{ctg}}x}=\frac{1+\frac{1-2\sin^2x}{2\sin x\cos x}\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}}=\star

Домножаем числитель и знаменатель на 2\sin^2x\cos x:

\displaystyle\star=\frac{1+\frac{1-2\sin^2x}{2\sin x\cos x}\frac{\cos x}{\sin x}}{\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{\sin x}}=\frac{2\sin^2x\cos x+\cos x-2\sin^2x\cos x}{2\sin x(\sin^2x+\cos^2x)}=\diamond

В числителе после приведения подобных останется только cos x, в знаменателе применяем основное тригонометрическое тождество:

\diamond=\dfrac{\cos x}{2\sin x\cdot1}=\dfrac12\mathop{\mathrm{ctg}}x

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?