log2(x+2)^2+log2(x+10)^2=4log2(3)
ОДЗ: x≠-2 x≠-10
log2(x+2)^2+2log2(x+10)^2=log2(3^4)
log2((x+2)^2*(x+10)^2)=log2(3^4)
Основания логарифмов одинаковые, приравняем подлогарифмические выражения:
(x+2)^2*(x+10)^2=81
Обе части уравнения положительные, извлечем корень:
(x+2)(x+10)=9 или (x+2)(x+10)=-9
x^2+12x+20=9 или x^2+12x+20=-9
x^2+12x+11=0 или x^2+12x+29=0
x1=-11
x2=-1
x3=-6-√7
x4=-6+√7
Ни один из корней не попадает под ограничения, поэтому записываем в ответ все четыре корня.
log2(x+2)^2+log2(x+10)^2=4log2(3)
ОДЗ: x≠-2 x≠-10
log2(x+2)^2+2log2(x+10)^2=log2(3^4)
log2((x+2)^2*(x+10)^2)=log2(3^4)
Основания логарифмов одинаковые, приравняем подлогарифмические выражения:
(x+2)^2*(x+10)^2=81
Обе части уравнения положительные, извлечем корень:
(x+2)(x+10)=9 или (x+2)(x+10)=-9
x^2+12x+20=9 или x^2+12x+20=-9
x^2+12x+11=0 или x^2+12x+29=0
x1=-11
x2=-1
x3=-6-√7
x4=-6+√7
Ни один из корней не попадает под ограничения, поэтому записываем в ответ все четыре корня.