Поскольку -2*√5 - отрицательное число , то чтобы функция принимала наименьшее значение , нужно чтобы 1/(x+5/x) принимало наибольшее положительное значение , а значит x+5/x должно принимать наименьшее положительное значение .
Используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим имеем :
x+5/x >= 2√(x*(5/x))=2√5 ( поскольку x>0)
x+5/x>=2√5
Равенство наступает , когда x=5/x → x^2=5 → x=√5 - нам нужно только положительное значение.
-2<√5<3 , таким образом минимальное значение функции на
ответ: -1
Объяснение:
y = -2 * (√5 *x)/(x^2+5) = -2*√5 * ( 1/(x+5/x) )
Поскольку -2*√5 - отрицательное число , то чтобы функция принимала наименьшее значение , нужно чтобы 1/(x+5/x) принимало наибольшее положительное значение , а значит x+5/x должно принимать наименьшее положительное значение .
Используя неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим имеем :
x+5/x >= 2√(x*(5/x))=2√5 ( поскольку x>0)
x+5/x>=2√5
Равенство наступает , когда x=5/x → x^2=5 → x=√5 - нам нужно только положительное значение.
-2<√5<3 , таким образом минимальное значение функции на
этом интервале :
ymin= -2*√5 * ( 1/(2√5) )=-1