Войти Регистрация Спроси ai-bota

(x+5)⁴-6(x+5)²+7=0 как решить?

Ответ:

kirill12123

15.10.2020 09:07

$-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5; -\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3-\sqrt{2}}-5;\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Объяснение:

(x+5)^4-6(x+5)^2+7=0

Заменим (x+5)^2 на .

t^2-6t+7=0

Решаем квадратичное уравнение для :

$D = (-6)^2-4*1*7=36-28=8\\t_1=\frac{6+\sqrt{8}}{2}=\frac{6+2\sqrt{2}}{2}=3+\sqrt{2}\\t_2=\frac{6-\sqrt{8}}{2}=\frac{6-2\sqrt{2}}{2}=3-\sqrt{2}$

Подставляем (x+5)^2 для t_1 и решаем:

$(x+5)^2=3+\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3+\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3-\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22-\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22-\sqrt{2})=100-88+4\sqrt{2}=12+4\sqrt{2}=4(3+\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3+\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3+\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3+\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3+\sqrt{2}}-5$

Подставляем (x+5)^2 для t_2 и решаем:

$(x+5)^2=3-\sqrt{2}\\x^2+25+10x=3-\sqrt{2}\\x^2+10x+25-3+\sqrt{2}=0\\x^2+10x+22+\sqrt{2}=0\\D=10^2-4*1*(22+\sqrt{2})=100-88-4\sqrt{2}=12-4\sqrt{2}=4(3-\sqrt{2})\\x_1=\frac{-10+\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10+2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=\sqrt{3-\sqrt{2}}-5\\x_2=\frac{-10-\sqrt{4(3-\sqrt{2})}}{2}=\frac{-10-2\sqrt{3-\sqrt{2}}}{2}=-\sqrt{3-\sqrt{2}}-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Davidggg

21.02.2023 08:40

№1 функция задана формулой y=5х+18. определите: а) значение у, если х= 0,4; б) значение х, при котором у=3; в) проходит ли её график через точку с(-6; -12) №2 найдите координаты...

artisx

21.02.2023 08:40

Разложить на множители x^4-2x^3-8x-16...

Лена200115

21.02.2023 08:40

Выражение: a) 5(x+1.4y)-0.8(2x+y) б) 2/3(x-y-/3x-y-z) в) -a+0.5(3a+0.+0.1b) г) -10(2/5b+1/2)+3/4(8-b)+5b /-дробная черта...

yoeru

21.02.2023 08:40

Вмагазине канцтоваров тетрадки стоят 20 рублей, но при покупки четырех тетрадок пятую покупатель получает в подарок. какое наибольшее число тетрадок можно приобрести за...

reki45

21.02.2023 08:40

Выражение: 3а-2а-4+а-1 2(х+6у)-1(2х-у)...

ЛюдмилаРябченко

18.01.2020 18:49

Сколько корней имеет уравнение 9+x^2=36?...

13579014

21.09.2020 17:49

Центр кола описаного навколо трикутника знаходиться на середині сторони якщо трикутник...

зайнаб2006

21.09.2020 17:49

Довести тотожність (х-3)(х+7)-(х+8)(х-4)=11...

merkurevamilena1

27.09.2021 18:23

Решите систему уравнений. 7x+2y=1 17x+6y=-9...

Ринаqq

24.04.2022 05:19

У выражение (х^5 )^-3 : х^8...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку