Найдите значение выражения: 1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°
ответ : 1,5 .
Объяснение:
* * * sinα*sinβ = ( cos(α- β) - cos(α+β) ) / 2 ; cos(180°- α) = - cosα * * *
1 + sin70°sin10° + sin100°sin20° = 1 + ( cos(70°-10°) - cos(70°+10°) ) /2 +
( cos(100°-20°) - cos(100°+20°) ) /2 = 1 + ( cos60 - cos80 ) /2 +
( cos80 - cos120°) / 2 = 1 + ( cos60 - cos80 + cos80° - cos120° ) /2 =
1 + (cos60° - cos(180°- 60° )/2 = 1 +(cos60° -(-cos60° ) ) /2 =1 +cos60° =
1 + 0,5 = 1,5.
1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°=1+sin10°*sin70° +cos10°cos70°=
1+cos60°=1+0.5=1.5
Использовал формулы приведения sin(90°+α)=cosα, откуда
sin100°=sin(90°+10°)=cos10°
sin(90°-α)=cosα, т.е. sin20°=cos70°, а также формулу косинуса разности.
cosα*cosβ+sinα*sinβ=cos(α-β)
Найдите значение выражения: 1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°
ответ : 1,5 .
Объяснение:
* * * sinα*sinβ = ( cos(α- β) - cos(α+β) ) / 2 ; cos(180°- α) = - cosα * * *
1 + sin70°sin10° + sin100°sin20° = 1 + ( cos(70°-10°) - cos(70°+10°) ) /2 +
( cos(100°-20°) - cos(100°+20°) ) /2 = 1 + ( cos60 - cos80 ) /2 +
( cos80 - cos120°) / 2 = 1 + ( cos60 - cos80 + cos80° - cos120° ) /2 =
1 + (cos60° - cos(180°- 60° )/2 = 1 +(cos60° -(-cos60° ) ) /2 =1 +cos60° =
1 + 0,5 = 1,5.
1 + sin10°sin70° + sin100°sin20°=1+sin10°*sin70° +cos10°cos70°=
1+cos60°=1+0.5=1.5
Использовал формулы приведения sin(90°+α)=cosα, откуда
sin100°=sin(90°+10°)=cos10°
sin(90°-α)=cosα, т.е. sin20°=cos70°, а также формулу косинуса разности.
cosα*cosβ+sinα*sinβ=cos(α-β)