Войти Регистрация Спроси ai-bota

$\sqrt{x + 2 \sqrt{x - 1} } + \sqrt{x - 2 \sqrt{x - 1} } = 2$ решите это уравнение, надеюсь на

Ответ:

alexei2016111

30.09.2020 15:51

$\sqrt{(\sqrt{x-1})^2+2\sqrt{x-1}+1}+\sqrt{(\sqrt{x-1})^2-2\sqrt{x-1}+1}=2;$

$\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^2}=2;\ |\sqrt{x-1}+1|+|\sqrt{x-1}-1|=2.$

Далее можно решать многими разными но мне больше всего нравится такой: как известно, |a-b| - это расстояние между a и b. Обозначим $\sqrt{x-1}=a;\ |a-(-1)|+|a-1|=2;$

то есть сумма расстояний от a до -1 и 1 равна 2, причем между -1 и 1 растояние тоже равно 2. Это равносильно тому, что a находится между -1 и 1, а поскольку $a=\sqrt{x-1}\ge 0\Rightarrow \sqrt{x-1}\le 1; 0\le x-1\le1;\ 1\le x\le 2.$

ответ: [1;2]

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Mery0323

22.02.2022 06:42

2 найдите периметр параллелограмма если одна из сторон равна 5 см, а вторая на 3 см больше...

Заяц699

04.10.2022 07:54

(1/5)‐¹-(7/9)⁰+(1/2)²÷2решите...

liza1383

08.04.2022 13:15

Выражение: (5-2 корень из 6)^2-(3 корня из 2- 2 корня из 3) *(4 корня из 2+8 корней из 3) подробное решение, если ! : )...

Rikrbrujrh

08.04.2022 13:15

Решите в составлитвейного чугуна кроме железа входят такие примеси,как углерод-3,5% , кремний -1,5%, марганец-1% , фосфор-0,4%, и сера-0,01%. определите в килограммах содержание...

ilugladyshev

08.04.2022 13:15

:2x(во второй степени)y*(-3)x(в 3 степени)y...

Максуд22861827

28.09.2020 23:01

Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1.2.3.5.7.9 без повторения цифр...

belikvlad14

27.12.2022 02:35

Из 8 учащихся класса,успешно выстапивших на школьной олимпиаде ,надо выбрать 2-ух для участия в городской олимпиаде.сколькими можно сделать этот выбор?...

Умка2804

27.12.2022 02:35

Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей....

d7175944p0ajvy

27.12.2022 02:35

1)2b(c-b)(c+b) 2)5c(c+-3c)(b+3c) 3)(y-2)(y+2)+(3-y)(3+y)...

student130

23.09.2022 01:24

Уравнение 2y(4y-1)-2(3-2y( в квадрате))=48...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку