Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл..............

Вычислить интеграл..............

Ответ:

Крыло

18.08.2020 21:24

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int\limits {\dfrac{x^2}{x^2e^x} } \, dx+\int\limits {\dfrac{2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$

Второй интеграл $\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx$ будем интегрировать по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x+1} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x+1)'\cdot e^x-(x+1)\cdot(e^x)'} {(e^x)^2}=$

$=\dfrac{1\cdot e^x-(x+1)\cdot e^x} {(e^x)^2}=\dfrac{1-(x+1)} {e^x}=-\dfrac{x} {e^x}$

$dv=\dfrac{1}{x^2}dx$

$v=-\dfrac{1}{x}$

Интегрируем:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^2e^x} } \, dx=\int e^{-x}dx+2\int\limits {\dfrac{x+1}{x^2e^x} } \, dx=$

$=-e^{-x}+2\left(\dfrac{x+1} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{x}\right)-\int \left(-\dfrac{1}{x}\right)\cdot\left(-\dfrac{x} {e^x}dx\right)\right)=$

$=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-\int e^{-x}dx\right)=-e^{-x}+2\left(-\dfrac{x+1} {xe^x}-(-e^{-x})\right)+C=$

$=-e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+2e^{-x}+C=e^{-x}-\dfrac{2(x+1)} {xe^x}+C=$

$=\dfrac{1}{e^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\dfrac{x}{xe^x} -\dfrac{2x+2} {xe^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+2} {xe^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

алинкаблн

11.05.2020 11:22

Найдите производную функции y=cosx+8...

vanekroland01

11.05.2020 11:22

Биссектрисой угла называется луч,который исходит из вершины угла...

Lerkashkablreva1103

11.05.2020 11:22

Выражение и найти его числовое значение (a-2)*(a+2)-a*(2a+1)+a при a= -3...

ZMelnikSasha

30.01.2023 16:54

Розв яжіть рівняння : 7(х-2)-3 (х+6)=3-x...

FREDDY2017

30.01.2023 16:54

1. выражения: а) 10x²y*(-3xy³)³; б) (x+4y)²-(4y-x)(x+4y); 2. разложите на множители: а) ab³-9a³b; б) -25a+10a²-a³;...

Ульяна11111112

30.01.2023 16:54

Выражение : 1 ) (х^2*х)^4/(х^3)^2 2) ( ав)^2*а^3*в^4/а*(ав)^3 3) ( а^2*х^3)^5/(а^2)^2*х^5...

mprodeus99p0812l

30.01.2023 16:54

Провести исследование и построить график функции y = x^2 - 2x + 8 1) область определения функции d(f) и, если возможно, область изменения. 2) четность, нечетность, периодичность. 3)...

Дияс465

30.01.2023 16:54

Вычислите, 2sin15градусов *cos15градусов...

Loikov1

09.01.2021 00:08

Між числами –7 і 140 вставте два таких числа, щоб вони з ними утворили арифметичну прогресію....

Няшня

27.07.2022 14:24

Решите графически неравенство 2^-x 0,5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку