Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить интеграл......................

Вычислить интеграл......................

Ответ:

дана403

15.10.2020 03:21

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx$

Используем формулу интегрирования по частям:

$\int udv=uv-\int vdu$

$u=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}$

$\Rightarrow du=\dfrac{(x^2+2x+2)'\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot (e^x)'} {(e^x)^2}dx=$

$=\dfrac{(2x+2)\cdot e^x-(x^2+2x+2)\cdot e^x} {(e^x)^2}dx=\dfrac{(2x+2)-(x^2+2x+2)} {e^x}dx=-\dfrac{x^2} {e^x}dx$

$dv=\dfrac{1}{x^3}dx=x^{-3}dx$

$\Rightarrow v=\dfrac{x^{-3+1}}{-3+1}=\dfrac{x^{-2}}{-2}=-\dfrac{1}{2x^2}$

Интегрируем по частям:

$\int\limits {\dfrac{x^2+2x+2}{x^3e^x} } \, dx=\dfrac{x^2+2x+2} {e^x}\cdot\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)-\int\left(-\dfrac{1}{2x^2}\right)\cdot\left(-\dfrac{x^2}{e^x}dx\right)=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\int\dfrac{1}{2e^x}dx=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\int e^{-x}dx=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}-\dfrac{1}{2}\cdot(-e^{-x})+C=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{1}{2e^x}+C=$

$=-\dfrac{x^2+2x+2} {2x^2e^x}+\dfrac{x^2}{2x^2e^x}+C=-\dfrac{2x+2} {2x^2e^x}+C=\boxed{-\dfrac{x+1} {x^2e^x}+C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

imuraveva

03.03.2021 23:26

Равнобедренная трапеция с основанием 5 и 9 описана около окружности.найдите юоковую сторону трапеции....

yana08042004

03.03.2021 23:26

Система a1+a10=12; a8-a5=4 арифметическая прогрессия , найти 1 член и разность арифметической прогрессии...

saparchikrusoy10t7

13.03.2020 11:11

1. к стандартному виду многочлены: а)-x+5x^2+3x^3+4x-x^2 б)2x*4xy^2-8xy^2-2y^2*3x^2...

marvin4547

13.03.2020 11:11

Система уравнений фигурная скобка в верху 2х-3у=-3 в низу х+3у=21...

Артемка0610

13.03.2020 11:11

Решить уравнение 2*9^x - 17 *3^x = 9...

dimadi1

13.03.2020 11:11

Решите систему уравнений подстановки: 5х+3у=4 и 2х-у=-5...

violetta238

13.03.2020 11:11

10sin^2x-11cosx-2=0 решите тригонометрическое уравнение...

Mornes

13.03.2020 11:11

Найдите корни уравнения cos(п/2-3х/2)=корень из 3/2, принадлежащие интервалу [3п/2; 2п]...

krechetnickova

13.03.2020 11:11

Ав квадрате (дробная черта) а в минус второй степени выражение при а = -1...

khekkp02n6r

13.03.2020 11:11

X/3+x/4=7 решите уравнение по шагам...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку