Три числа среднее из которых равно 4 составляют - вопрос №13094154 от Данил67854 13.07.2022 15:45

Question

Алгебра: Три числа среднее из которых равно 4 составляют прогрессию если среднее число увеличить на 25% то полученное три числа составят арифметическую прогрессии найдите сумму членов арифметической прогрессии

Данил67854 · Answer

Обозначим множитель геометрической прогрессии за х. Тогда первый член г.п. будет 4/х, а последний 4х.

После изменения на 25% среднего члена, в получившейся арифметической прогрессии будет такая зависимость между соседними членами.

$4x - 5= 5 - \frac{4}{x} \\ 4 {x }^{2} - 5x - 5x = - 4 \\ 4 {x}^{2} - 10x + 4 = 0 \\ {x}^{2} - 2.5x + 1 = 0 \\ x1 \ + x2 = 2.5 \\ x1 \times x2 = 1 \\ x1 = 2 \\ x2 = 0.5$

При обоих решениях меньший член арифм. прогрессии будет равен 2 (4÷2=4×1/2), а больший = 8 (4×2=4÷1/2).

Значит сумма членов арифм. прогрессии 2+5+8=15

Три числа среднее из которых равно 4 составляют прогрессию если среднее число увеличить на 25% то по