Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sin2x cos2x = 1/4 решите уравнение

Ответ:

СлаваБорисов123

15.10.2020 00:07

Имеем

$sin(2x)cos(2x)=\frac{1}{2}\\$

Знаем, что

2sin(x)cos(x)=sin(2x)

Решаем

$\frac{sin(4x)}{2}= \frac{1}{4} \\4sin(4x)=2\\sin(4x)=\frac{1}{2}\\4x=arcsin(\frac{1}{2})\\sin(\pi -4x)=\frac{1}{2}\\\pi -4x=arsin(\frac{1}{2})\\$

Вспоминаем, что

$arcsin(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{6}$

Далее

$4x=\frac{\pi}{6}\\4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z\\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}\\\pi-4x=\frac{\pi}{6}+2k\pi,~k\in Z$

Итог

$x = \left \{ {{\frac{\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}} \atop {\frac{5\pi}{24}+\frac{k\pi}{2}}} \right. ,~k\in Z$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MoNKinsN

21.05.2020 05:27

Решите систему уравнений графическим х-у=8. х+у=-3. 15 ....

dias83782

08.01.2023 23:20

Вычислите: 4 7/9 ×18 четыре целых семь девятых умножить на восемьнадцать...

dihochi

25.06.2022 04:42

Вфирме такси в данный момент свободны 8 машин: 4 белые 2 желтые 2 черные.по вызову выехала одна из машин случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику найдите вероятность...

turgalieva18

25.06.2022 04:42

Вычислите значение производной функции y=cos(3x-3) +2x^2 в точке x0=1...

matvee1

25.06.2022 04:42

Решите уравнение (3x-1)^2-7=(9x+2)x+2...

katakaty23431

25.06.2022 04:42

Авто. проехал 300 км. первую половину пути он двигался со скоростью 100км/ч,а вторую — 60 км/ч. найдите среднюю скорость движения авто....

bossHor

25.06.2022 04:42

Как построить график (|x|+y-1)(x+|y|+1)=0 сам график я знаю как выглядит...

Beauty52

11.05.2022 21:17

Объясните как это решать не понимаю(( преобразуйте произведение в сумму : 1)sin 23 градусов умножить на sin 32 градусов 2)cos п/12 градусов умножить cos п\8 представьте...

Den7373

13.10.2022 09:43

Впервом ряду кинозала 32 места а в каждом следующем на 2 больше чем в предыдущем сколько мест в 8 ряду...

Лерой04

25.05.2022 13:47

Найти корни уравнения 2cos²x+3sinx=0, удовлетворяющие условию: (x²-3x+2)/(x²-7x+12) 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку