В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
kirillstetskii
kirillstetskii
13.03.2023 23:54 •  Алгебра

Дано равнобедренные треугольники с периметром 32см. найди стороны треугольника, у которого наибольшая площадь.

Ответ:
y4enik5
y4enik5
09.06.2020 06:40

ответ: 32/3 см и 32/3 см.

Объяснение:

Здесь в условии дано равнобедренный треугольник, а не равнобедренные. Пусть боковая сторона равна y см, а сторона основания - x см. Высоту равнобедренного треугольника можно найти по теореме Пифагора:

h=\sqrt{y^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2}=\sqrt{y^2-\dfrac{x^2}{4}}

Периметр треугольника: P = 2y + x;   ⇔  32 = 2y + x  ⇔  y=16 - x/2

Рассмотрим функцию:

S(x)=\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}x\sqrt{\left(16-\dfrac{x}{2}\right)^2-\dfrac{x^2}{4}}=\dfrac{x}{2}\sqrt{256-16x}=2x\sqrt{16-x}

S'(x)=(2x)'\sqrt{16-x}+2x(\sqrt{16-x})'=2\sqrt{16-x}-\dfrac{x}{\sqrt{16-x}}=\\ \\ =\dfrac{32-2x-x}{\sqrt{16-x}}=\dfrac{32-3x}{\sqrt{16-x}}\\ \\ S'(x)=0;~~~~\dfrac{32-3x}{\sqrt{16-x}}=0~~~\Longleftrightarrow~~~~ 32-3x=0~~~~\Longleftrightarrow~~~~ x=\dfrac{32}{3}

+++++++++++++++[32/3]----------------------[16]

x = 32/3 - сторона основания

y=16-\dfrac{16}{3}=\dfrac{32}{3} см - боковая сторона

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?