Сумма утроенного второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 16. Выясни, при каком значении разности прогрессии произведение третьего и пятого членов прогрессии будет наименьшим.

ответ:
разность прогрессии: d=
.

В решении задания использовались формулы (запиши недостающие числа):
1. a1=
−
d;
2. f(d)=
+
d+
d2.

3 * a₂ + a₄ = 16

3 * (a₁ + d) + a₁ + 3d = 16

4a₁ + 6d = 16

2a₁ + 3d = 8          --->    2a₁ = 8 - 3d

a₃ * a₅ = (a₁ + 2d)(a₁ + 4d) = a₁² + 6*a₁d + 8d²

((8 - 3d)² / 4) + (8 - 3d) * 3d + 8d² =

16 - 12d + (9d² / 4) + 24d - d² = (5d² / 4) + 12d + 16

парабола, ветви вверх,

наименьшее значение функции достигается в вершине параболы))

d₀ = -12 : (2*5/4) = -12*4/10 = -4.8

Объяснение: