Разложить на множители: x(y² - z²) + y(z² - x²) + z(x² - y²) a³ + b³ + c³ - 3abc

Объяснение:

x(y² - z²) + y(z² - x²) + z(x² - y²) = x(y² - z²) + (yz² - x²y + x²z - y²z) =

= x(y - z)(y + z) - (x² + yz)(y - z) = (y - z)(xy + xz - x² - yz) = (y-z)(z-x)(x-y)

a³ + b³ + c³ - 3abc = a³ + a²b + a²c - a²b - ab² - abc - a²c - abc - ac² +

+ ab² + b²c - b²c - bc² + ac² + bc² = a²(a + b + c) - ab(a + b + c) -

- ac(a + b + c) + b²(a + b + c) - bc(a + b + c) + c²(a + b + c) =

= (a + b + c)(a² - ab - ac + b² - bc + c²).