Для начала, перед тем как мы начнем сокращение дроби, давайте разложим числитель и знаменатель на множители.
Чтобы разложить многочлен 3x^2 - 5x - 2 на множители, нам нужно найти два числа, сумма которых даёт -5, а произведение даёт -6 (произведение коэффициента терма x^2 и свободного члена). Эти числа -2 и -3, так как -2 + (-3) = -5 и (-2) * (-3) = 6. Таким образом, мы можем разложить числитель следующим образом:
3x^2 - 5x - 2 = (3x + 1)(x - 2).
Аналогично, разложим знаменатель x^2 - 4 на множители. В этом случае, мы видим, что данное уравнение является разностью квадратов: x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2).
Теперь мы можем записать нашу исходную дробь в виде:
(3x + 1)(x - 2) / ((x + 2)(x - 2)).
Заметим, что в числителе и знаменателе присутствитает множитель (x - 2), поэтому мы можем сократить его, получив:
(3x + 1) / (x + 2).
Таким образом, сокращенная дробь равна (3x + 1) / (x + 2).
Чтобы разложить многочлен 3x^2 - 5x - 2 на множители, нам нужно найти два числа, сумма которых даёт -5, а произведение даёт -6 (произведение коэффициента терма x^2 и свободного члена). Эти числа -2 и -3, так как -2 + (-3) = -5 и (-2) * (-3) = 6. Таким образом, мы можем разложить числитель следующим образом:
3x^2 - 5x - 2 = (3x + 1)(x - 2).
Аналогично, разложим знаменатель x^2 - 4 на множители. В этом случае, мы видим, что данное уравнение является разностью квадратов: x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2).
Теперь мы можем записать нашу исходную дробь в виде:
(3x + 1)(x - 2) / ((x + 2)(x - 2)).
Заметим, что в числителе и знаменателе присутствитает множитель (x - 2), поэтому мы можем сократить его, получив:
(3x + 1) / (x + 2).
Таким образом, сокращенная дробь равна (3x + 1) / (x + 2).