Для решения данной задачи, нам нужно найти первообразную функции f(x) = -25x.
Первообразная функция (интеграл) f(x) – это функция F(x), которая при дифференцировании дает исходную функцию f(x).
Для нахождения первообразной, мы должны интегрировать функцию f(x). В данном случае функция f(x) = -25x, поэтому мы должны интегрировать выражение -25x.
Интегрирование производится путем добавления переменной интегрирования и символа дифференцирования (dx), а также нахождения антидифференциала (первообразной) для функции:
∫ -25x dx
Для нахождения антидифференциала, мы должны использовать правила интегрирования, в данном случае – правило степенной функции.
Правило степенной функции гласит: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
Где C – это константа интегрирования.
Используя это правило, мы можем интегрировать функцию f(x) = -25x:
∫ -25x dx = -25 * ∫ x^1 dx
Теперь мы можем использовать правило степенной функции, где n = 1, чтобы найти антидифференциал:
-25 * ∫ x^1 dx = -25 * ((x^(1+1))/(1+1)) + C
Упрощая это выражение, получим:
-25 * (x^2)/2 + C
Итак, первообразная функции f(x) = -25x равна -25 * (x^2)/2 + C, где C – это константа интегрирования.
Теперь, касательно вариантов ответа:
-25x^2: Нет, это не является корректным ответом, так как функция f(x) = -25x не содержит квадратичного слагаемого.
12,5x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого 12,5.
+C: Да, это корректный ответ, так как константа интегрирования неопределена и обязательно должна присутствовать в общем виде первообразной.
25x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого 25.
-12,5x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого -12,5.
Объяснение:
F(x) = - 25*(x²/2)= -12,5x². - ответ .
нужно было проинтегрировать это выражение + вынести постоянный множитель (-25) за знак интеграла .
Первообразная функция (интеграл) f(x) – это функция F(x), которая при дифференцировании дает исходную функцию f(x).
Для нахождения первообразной, мы должны интегрировать функцию f(x). В данном случае функция f(x) = -25x, поэтому мы должны интегрировать выражение -25x.
Интегрирование производится путем добавления переменной интегрирования и символа дифференцирования (dx), а также нахождения антидифференциала (первообразной) для функции:
∫ -25x dx
Для нахождения антидифференциала, мы должны использовать правила интегрирования, в данном случае – правило степенной функции.
Правило степенной функции гласит: ∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C
Где C – это константа интегрирования.
Используя это правило, мы можем интегрировать функцию f(x) = -25x:
∫ -25x dx = -25 * ∫ x^1 dx
Теперь мы можем использовать правило степенной функции, где n = 1, чтобы найти антидифференциал:
-25 * ∫ x^1 dx = -25 * ((x^(1+1))/(1+1)) + C
Упрощая это выражение, получим:
-25 * (x^2)/2 + C
Итак, первообразная функции f(x) = -25x равна -25 * (x^2)/2 + C, где C – это константа интегрирования.
Теперь, касательно вариантов ответа:
-25x^2: Нет, это не является корректным ответом, так как функция f(x) = -25x не содержит квадратичного слагаемого.
12,5x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого 12,5.
+C: Да, это корректный ответ, так как константа интегрирования неопределена и обязательно должна присутствовать в общем виде первообразной.
25x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого 25.
-12,5x^2: Нет, это также некорректный ответ, так как функция f(x) = -25x не содержит слагаемого -12,5.
Таким образом, корректными ответами являются: +C.