2sin2x / ctgx + 3 cos2x = 1 - 2 cosx в ответах "нет корней". я решал так: 1) одз: ctgx ≠ 0 => x ≠ π/2 + πn, n ∈ z 2) 4 six2x + 3 cos2x = 1 - 2 cosx 4 (1 - cos2x) + 3 cos2x + 2 cos x - 1 = 0 - cos2x + 2 cos x + 3 = 0 | x (-1) cos2x - 2 cos x - 3 = 0 замена: cos x = a, a ∈ [-1,1] a2 - 2a - 3 = 0 по т. виета: а1 = 3, а2 = -1 обратная замена: а) cosx = -1 x = π + 2πn, n ∈ z б) cosx = 3 нет корней ответ: x = π + 2πn, n ∈ z найдите, , ошибку.
это надо доказать тождество? или решить уравнение?
2sin2x/ctgx+3cos2x=1-2cosx;
2*sinx*cosx*sinx/cosx+3cos2x=1-2cosx;
2sin²x+3(cos²x-sin²x)=1-2cosx;
2-2cos²x+3cos²x-3+3cos²x=1-2cosx;
4cos²x+2cosx-2=0;
cos²x+(1/2)cosx-(1/2)=0;
cosx=-1;
x=π+2πn. n∈Z. - корень не подходит по ОДЗ;
cosx=1/2;
x=±π/3+2πn. n∈Z.
У меня так выходит.
Однаво у тебя ошибка в условии, ты квадраты написал так, что они означают аргументы угла...
А если это так, тогда корней действительно нет, ОДЗ: sinx≠0, cosx≠0, т.к. на ноль делить нельзя. x≠πn. x≠π/2+πn. Т.к. в условии котангенс, а в знаменателе выражения косинус.