Решите систему уравнений:
((х+3у)/(х-3у)-4 (х-3у)/(х+3у)=3
34у^2-x^2=9

(х+3у)/(х-3у)-4 (х-3у)/(х+3у)=3

34у^2-x^2=9

---

(x + 3y)/(x - 3y) = t       x≠ 3y   x≠-3y

t - 4/t - 3 = 0

t² - 3t - 4 = 0

D = 9 + 16 = 25

t12 = (3 + - 5)/2 = 4   -1

1/ t = -1

(x + 3y)/(x - 3y) = -1

x + 3y = 3y - x

x = 0  

34y^2 - 0 = 9

y² = 9/34

y12 = +- 3/√34

y12 = +- 3√34 / 34

2/ t = 4

(x + 3y)/(x - 3y) = 4

x + 3y = 4x - 12y

3x = 15y

x = 5y

34y² - 25y² = 9

9y² = 9

y= 1   x = 5

y = -1 x = -5

ответ (1, 5) (-1, -5)( 0, 3√34 / 34 ) (0. - 3√34 / 34 )

Объяснение:

(x+3y)(x-3y)=x²-9y² то тогда

(x+3y)²/(x²-9y²)-4(x-3y)²/(x²-9y²)=3(x²-9y²)

x²+6xy+9y²-4x²+24xy-36y²=3x²-27y²

-6x²+30xy=0

-6x(x-5y)=0

отже чи x=0 чи x=5y але 0 нам не підходить під друге рівняння

34y²-x²=9

34y²-25y²=9

9y²=9

y=1

отже x=0.2 та y=1