Для решения этого задания нам понадобится знание о правилах работы с отрицательными степенями и разложениях дробей. Давайте начнем.
Исходное выражение: (х^-3 - 1)(1-х)^-2 * х^3
Шаг 1:
Для начала, давайте упростим выражение в каждой скобке, используя правила работы с отрицательными степенями.
В первой скобке мы имеем х^-3, что означает, что х возводится в отрицательную третью степень. Мы можем записать х^-3 как 1/х^3, где элемент в числителе (1) на самом деле является числом, а знаменатель (х^3) означает, что х возводится в степень 3.
Во второй скобке у нас 1-х в отрицательной степени -2. Аналогично, мы можем записать это как 1/(1-х)^2.
Теперь мы можем переписать наше выражение, используя новые дроби:
(1/х^3 - 1)(1/(1-х)^2) * х^3
Шаг 2:
Сейчас нам нужно упростить выражение в скобках.
В первой скобке у нас 1/х^3 - 1. Для упрощения выражения мы можем найти общий знаменатель исложить числители.
Общий знаменатель - х^3. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: (1 - х^3)/х^3.
Теперь мы можем переписать наше выражение, используя новую дробь:
(1 - х^3)/х^3 * (1/(1-х)^2) * х^3
Шаг 3:
Теперь у нас осталось перемножить наши дроби.
Мы можем упростить x^3 * x^3, на самом деле, это равно x^6.
Используя это, мы можем переписать наше выражение следующим образом:
(1 - х^3)/х^3 * (1/(1-х)^2) * x^6
Шаг 4:
Сейчас нам нужно перемножить числители и знаменатели всех дробей.
Мы можем начать с числителей. У нас есть (1 - х^3) * 1, что равно 1 - х^3.
Теперь перемножим знаменатели, у нас получится х^3 * (1-х)^2 = х^3 * (1-2х+х^2) = х^3 - 2х^4 + х^5.
Теперь у нас есть новые числитель и знаменатель, и мы можем записать окончательное упрощенное выражение:
Исходное выражение: (х^-3 - 1)(1-х)^-2 * х^3
Шаг 1:
Для начала, давайте упростим выражение в каждой скобке, используя правила работы с отрицательными степенями.
В первой скобке мы имеем х^-3, что означает, что х возводится в отрицательную третью степень. Мы можем записать х^-3 как 1/х^3, где элемент в числителе (1) на самом деле является числом, а знаменатель (х^3) означает, что х возводится в степень 3.
Во второй скобке у нас 1-х в отрицательной степени -2. Аналогично, мы можем записать это как 1/(1-х)^2.
Теперь мы можем переписать наше выражение, используя новые дроби:
(1/х^3 - 1)(1/(1-х)^2) * х^3
Шаг 2:
Сейчас нам нужно упростить выражение в скобках.
В первой скобке у нас 1/х^3 - 1. Для упрощения выражения мы можем найти общий знаменатель исложить числители.
Общий знаменатель - х^3. Поэтому мы можем записать уравнение следующим образом: (1 - х^3)/х^3.
Теперь мы можем переписать наше выражение, используя новую дробь:
(1 - х^3)/х^3 * (1/(1-х)^2) * х^3
Шаг 3:
Теперь у нас осталось перемножить наши дроби.
Мы можем упростить x^3 * x^3, на самом деле, это равно x^6.
Используя это, мы можем переписать наше выражение следующим образом:
(1 - х^3)/х^3 * (1/(1-х)^2) * x^6
Шаг 4:
Сейчас нам нужно перемножить числители и знаменатели всех дробей.
Мы можем начать с числителей. У нас есть (1 - х^3) * 1, что равно 1 - х^3.
Теперь перемножим знаменатели, у нас получится х^3 * (1-х)^2 = х^3 * (1-2х+х^2) = х^3 - 2х^4 + х^5.
Теперь у нас есть новые числитель и знаменатель, и мы можем записать окончательное упрощенное выражение:
(1 - х^3)/(х^3 * (1-х)^2) * x^6 = (1 - х^3)/(х^3 - 2х^4 + х^5) * x^6.
Это и есть ответ на задачу.