Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=x²+8/x+1​

Найдем производную функции.

у = x² + 8x + 1.

у' = 2х + 8.

Найдем нули производной:

у' = 0; 2х + 8 = 0; 2х = -8; х = -4.

Определим знаки производной на каждом промежутке:

(-∞; -4) пусть х = -5; у'(-5) = 2 * (-5) + 8 = -2 (минус).

(-4; +∞) пусть х = 0; у'(0) = 2 * 0 + 8 = 8 (плюс).

Следовательно, на промежутке (-∞; -4) функция убывает, на промежутке (-4; +∞) функция возрастает. Точка х = -4 - это точка минимума.

Вычислим наименьшее значение функции:

у(-4) = (-4)² + 8 * (-4) + 1 = 16 - 32 + 1 = -15.