1. Начнем с выражения (корень из 62+3) в квадрате. Для упрощения выражения, возведем это в квадрат. Во-первых, обозначим корень из \(62+3\) как \(x\), чтобы упростить запись. Тогда выражение будет выглядеть так:
\(x^2 - 6\sqrt{62}\)
2. Вычислим значение \(x\).
Корень из \(62+3\) равен \(\sqrt{62+3}\), что равно \(\sqrt{65}\).
3. Теперь заменим \(x\) в выражении \(x^2 - 6\sqrt{62}\) на \(\sqrt{65}\):
\((\sqrt{65})^2 - 6\sqrt{62}\)
4. Произведем возведение в квадрат:
\(65 - 6\sqrt{62}\)
5. Теперь решим оставшуюся часть задачи. Имеем выражение \(65 - 6\sqrt{62}\).
Иногда в таком виде лучше оставить корень, чтобы избежать длинных числовых вычислений. Однако, если требуется числовой ответ, мы можем приближенно посчитать значение корня и получить число.
Также заметим, что второй член выражения содержит корень из 62, в то время как в первом члене корней нет. Поэтому необходимо выяснить, можно ли упростить корень из 62.
6. Разложим число 62 на простые множители, чтобы проверить, можно ли его упростить.
62 = 2 * 31
Как видно, число 62 не разлагается на целочисленные квадраты. Это значит, что корень из 62 нельзя упростить.
1. Начнем с выражения (корень из 62+3) в квадрате. Для упрощения выражения, возведем это в квадрат. Во-первых, обозначим корень из \(62+3\) как \(x\), чтобы упростить запись. Тогда выражение будет выглядеть так:
\(x^2 - 6\sqrt{62}\)
2. Вычислим значение \(x\).
Корень из \(62+3\) равен \(\sqrt{62+3}\), что равно \(\sqrt{65}\).
3. Теперь заменим \(x\) в выражении \(x^2 - 6\sqrt{62}\) на \(\sqrt{65}\):
\((\sqrt{65})^2 - 6\sqrt{62}\)
4. Произведем возведение в квадрат:
\(65 - 6\sqrt{62}\)
5. Теперь решим оставшуюся часть задачи. Имеем выражение \(65 - 6\sqrt{62}\).
Иногда в таком виде лучше оставить корень, чтобы избежать длинных числовых вычислений. Однако, если требуется числовой ответ, мы можем приближенно посчитать значение корня и получить число.
Также заметим, что второй член выражения содержит корень из 62, в то время как в первом члене корней нет. Поэтому необходимо выяснить, можно ли упростить корень из 62.
6. Разложим число 62 на простые множители, чтобы проверить, можно ли его упростить.
62 = 2 * 31
Как видно, число 62 не разлагается на целочисленные квадраты. Это значит, что корень из 62 нельзя упростить.
Поэтому окончательный ответ будет:
\(65 - 6\sqrt{62}\)