Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

Ответ:

dimka2zab

08.06.2020 03:30

$\displaystyle\int \frac{x+1}{x \sqrt{x+2}} \, dx=}\left2 \sqrt{x+2}-\sqrt{2} \tanh ^{-1}\left(\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{2}}\right)\right+C$

Объяснение:

$\displaystyle\int \frac{x+1}{x \sqrt{x+2}} \, dx =\int \frac{\left2 \left(u^2-1\right)\right }{u^2-2} \,du = 2\int \left(\frac{1}{u^2-2}+1\right) \, du = 2 \int \frac{1}{u^2-2} \, du+2 \int 1 \, du = 2 \int -\frac{1}{2 \left(1-\frac{u^2}{2}\right)} \, du+2 \int 1 \, du=2 \int 1 \, du-\int \frac{1}{1-\frac{u^2}{2}} \, du = 2 \int 1 \, du-\sqrt{2} \int \frac{1}{1-s^2} \, ds = 2 = -\sqrt{2}\tanh^{-1}(s)+2\int1 \.du = 2u-\sqrt{2}\tanh^{-1}(s)+C=2u-\sqrt{2}\tanh^{-1}(\frac{2}{\sqrt{2}})+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Batmanq11111

14.06.2022 12:03

1. Выполните умножение: а) −5с(2с − 3d + 5); б) 3х3(х − 2х4). 2. Упростите выражение: а) 8(х − 3) − 4(5 − х); б) х(х3 + х2 − 4) − х3(х − 2). 3. Упростите выражение х4(х2...

ArianatorLove

05.07.2020 04:23

Доведіть тотожність: 2 (4x+3) -(4x-5)(4x+5)-24x=34...

sonyapastuxova

02.05.2022 22:10

2)размножите на множитель решите а)2х(х-1)-3(х-1)= б)ab+ac+4b+4c=...

gzemdihanova

02.05.2022 22:10

Вычисли 8-й член арифметической прогрессии, если известно, что a1=-2,4 и d=1,6...

5867389576M

02.05.2022 22:10

3) выражения решите -0,4а(2а^2+3)(5-3а^2)=...

kmay11

14.10.2020 23:19

Вычислите: (sinα+cosα)^2 - 2 sinαcosα...

chobanu81p08xbb

02.04.2023 06:25

Вычислите: 64 -³ * 16 -⁷ : 256 -⁶...

shahboz3

03.06.2022 01:29

Сторона ромба равна 13, а одна из его диагоналей равна 10. Найдите длину второй диагонали ромба...

iququwisjjs

20.01.2022 14:53

1 000секунд = сколько год?...

алиса769

19.07.2022 09:25

Упростить выражение 2(4х+2)-5...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку