Объяснение:
1)
x²+5x+4≥0
x²+4x+x+4≥0
x*(x+4)+(x+4)≥0
(x+4)(x+1)≥0
-∞__+__-4__-__-1__+__+∞
ответ: x∈(-∞;-4]U[-1;+∞).
2)
|2x-1|<|x+1|
Подмодульные выражения равны нулю, если:
2х-1=0 2x=1 |÷2 x=1/2
x+1=0 x=-1 ⇒
x∈(-∞;-1]
-(2x-1)<-(x+1)
-2x+1<-x-1
x>2 ∉.
x∈[-1;1/2]
-(2x-1)<x+1
-2x+1<x+1
3x>0 |÷3
x>0 ⇒
x∈(0;1/2]
x∈[1/2;+∞)
2x-1<x+1
x<2 ⇒
x∈[1/2;2)
ответ: x∈(0;2).
3)
(x-4)²*(x²-8x)<0
Так как (х-4)²≥0 ⇒
x²-8x<0
x*(x-8)<0
-∞__+__0__-__8__+__+∞
ответ: x∈(0;8).
4)
ОДЗ: 5х+3≠0 х≠-0,6
-∞__+__-0,6__-__0,5__+__+∞
ответ: х∈(-∞;-0,6)U[0,5;+∞).
Объяснение:
1)
x²+5x+4≥0
x²+4x+x+4≥0
x*(x+4)+(x+4)≥0
(x+4)(x+1)≥0
-∞__+__-4__-__-1__+__+∞
ответ: x∈(-∞;-4]U[-1;+∞).
2)
|2x-1|<|x+1|
Подмодульные выражения равны нулю, если:
2х-1=0 2x=1 |÷2 x=1/2
x+1=0 x=-1 ⇒
x∈(-∞;-1]
-(2x-1)<-(x+1)
-2x+1<-x-1
x>2 ∉.
x∈[-1;1/2]
-(2x-1)<x+1
-2x+1<x+1
3x>0 |÷3
x>0 ⇒
x∈(0;1/2]
x∈[1/2;+∞)
2x-1<x+1
x<2 ⇒
x∈[1/2;2)
ответ: x∈(0;2).
3)
(x-4)²*(x²-8x)<0
Так как (х-4)²≥0 ⇒
x²-8x<0
x*(x-8)<0
-∞__+__0__-__8__+__+∞
ответ: x∈(0;8).
4)
ОДЗ: 5х+3≠0 х≠-0,6
-∞__+__-0,6__-__0,5__+__+∞
ответ: х∈(-∞;-0,6)U[0,5;+∞).