Чи існують натуральні числа m i n, такі, що 2^n - 2^m=2000

Объяснение:

2^n - 2^m=2000

2000=16*125

2^n - 2^m=2⁴*125

(2^n - 2^m)/2⁴=125

2^(n-4) - 2^(m-4)=125

рассмотрим два случая

1)  m-4=0

2^(n-4) - 2^0=125

2^(n-4) - 1=125

2^(n-4) =126

так как 126 не является степенью числа 2 то

такое равенство невозможно

2) m-4 не равно 0

2^(n-4) - 2^(m-4)=125

2^(n-4) и 2^(m-4) это четные числа а 125 нечетное

так как разность двух четных чисел всегда число четное то

такое равенство также невозможно

ответ

таких чисел m и n не существует