На доске написаны числа от 1 до 32. Айаал и Алгыс играют в игру, по очереди стирая числа (первым ходит Алгыс). Побеждает тот мальчик, после хода которого произведение оставшихся чисел не будет делиться на 10. Кто выиграет при правильной игре?

Объяснение:

Произведение делится на 10, если в нем присутствует хотя бы одно число, кратное 5 и хотя бы одно четное.

Или просто число, кратное 10 - 10, 20 или 30.

Чтобы произведение не делилось на 10, достаточно удалить все числа, которые делятся на 5.

5, 10, 15, 20, 25, 30.

Всего 6 чисел, поэтому, если оба будут вычёркивать только эти числа, то выиграет тот, кто ходит вторым - Айаал.

Пусть хочет выиграть Алгыс.

Тогда, когда вычеркнули 4 из 6 чисел, в том числе круглые 10, 20 и 30, то Алгыс начнет вычёркивать четные числа.

Чётных чисел осталось 13: 2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28,32.

Если Алгыс вычеркнет первое, то он же вычеркнет и последнее.

После этого останутся нечётные числа, и произведение не будет делиться на 10.

ответ. Алгыс может выиграть, если сначала вычеркнут три круглых числа и одно, кратное 5, а потом все четные.

В противном случае выиграет Айаал.