В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
dashamaltseva64
dashamaltseva64
25.11.2022 02:02 •  Алгебра

Срешением :  \sqrt{2x - 3} + \sqrt{4x + 1} = 4

Ответ:
DiaGirlNya
DiaGirlNya
08.06.2020 00:10

2

Объяснение:

1-й Угадываем x=2 (проверка: 4=4). Поскольку левая часть возрастает, а правая постоянна, других решений нет.

2-й \sqrt{2x-3}=a\ge 0;\ \sqrt{4x+1}=b\ge 0; \left \{ {{a+b=4} \atop {b^2-2a^2=7}} \right. ;\ \left \{ {{b=4-a} \atop {16-8a-a^2=7}} \right. ;\ a^2+8a-9=0;

(a+9)(a-1)=0;\ \left [ {{a=-9} \atop {a=1}} \right.;\ a\ge 0\Rightarrow a=1; 2x-3=1^2; x=2.

Проверка: 1+3=4 - верно.

3-й Стандартный с двойным возведением в квадрат самый муторный. Надеюсь, что автор второго решения приведет именно его. А меня увольте.

4-й Угадываем x=2: 1+3=4. Преобразуем уравнение к виду

(\sqrt{2x-3}-1)+(\sqrt{4x+1}-3})=0.

Каждую скобку домножим и разделим на сопряженную к ней (очевидно, что сопряженные выражения не равны нулю):

\frac{(\sqrt{2x-3}-1)(\sqrt{2x-3}+1)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{(\sqrt{4x+1}-3)(\sqrt{4x+1}+3)}{\sqrt{4x+1}+3}=0;\ \frac{2(x-2)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{4(x-2)}{\sqrt{4x+1}+3}=0.

Поскольку x=2 мы уже угадали, можем теперь считать, что x\not= 2, и сократить на (x-2). Получим

\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}=0.

Поскольку левая часть положительна, а правая равна нулю, это уравнение решений не имеет.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?