Для решения данной системы существует несколько методов, таких как метод подстановки, метод исключения и метод графического представления. В данном случае мы будем использовать метод исключения.
1. Умножим каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициент при x в обоих уравнениях был одинаковым по значению, но с противоположным знаком. Для этого умножим уравнение 1 на 2, чтобы получить 4x, а уравнение 2 умножим на 1, чтобы получить -4x.
Уравнение 1 (умноженное на 2): 4x + 20y = 46
Уравнение 2 (умноженное на 1): -4x + 5y = 4
2. Теперь сложим эти два уравнения. При сложении уравнений, коэффициенты при x складываются и получаем:
(4x + 20y) + (-4x + 5y) = 46 + 4
Simplify the equation: 4x - 4x + 20y + 5y = 50
Упростим уравнение: 25y = 50
3. Разделим оба члена уравнения на 25, чтобы выразить y:
25y / 25 = 50 / 25
y = 2
Таким образом, мы нашли значение y.
4. Теперь, чтобы найти значение x, мы должны подставить найденное значение y в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем уравнение 1:
2x + 10y = 23
Подставим значение y = 2:
2x + 10(2) = 23
2x + 20 = 23
5. Теперь выразим x:
2x = 23 - 20
2x = 3
x = 3 / 2
Таким образом, мы нашли значения x и y, которые удовлетворяют исходной системе уравнений.
Уравнение 1: 2x + 10y = 23
Уравнение 2: 4x - 5y = 4
Для решения данной системы существует несколько методов, таких как метод подстановки, метод исключения и метод графического представления. В данном случае мы будем использовать метод исключения.
1. Умножим каждое уравнение на такие числа, чтобы коэффициент при x в обоих уравнениях был одинаковым по значению, но с противоположным знаком. Для этого умножим уравнение 1 на 2, чтобы получить 4x, а уравнение 2 умножим на 1, чтобы получить -4x.
Уравнение 1 (умноженное на 2): 4x + 20y = 46
Уравнение 2 (умноженное на 1): -4x + 5y = 4
2. Теперь сложим эти два уравнения. При сложении уравнений, коэффициенты при x складываются и получаем:
(4x + 20y) + (-4x + 5y) = 46 + 4
Simplify the equation: 4x - 4x + 20y + 5y = 50
Упростим уравнение: 25y = 50
3. Разделим оба члена уравнения на 25, чтобы выразить y:
25y / 25 = 50 / 25
y = 2
Таким образом, мы нашли значение y.
4. Теперь, чтобы найти значение x, мы должны подставить найденное значение y в одно из исходных уравнений. Для удобства выберем уравнение 1:
2x + 10y = 23
Подставим значение y = 2:
2x + 10(2) = 23
2x + 20 = 23
5. Теперь выразим x:
2x = 23 - 20
2x = 3
x = 3 / 2
Таким образом, мы нашли значения x и y, которые удовлетворяют исходной системе уравнений.
Ответ: x = 3/2, y = 2.