Хорошо, давайте решим задачу по нахождению наименьшего значения функции y = 4x^2 + 256x на отрезке [16;98].
Шаг 1: Найдем значение функции при концах отрезка.
- Подставим x = 16 в функцию: y = 4(16)^2 + 256(16) = 4(256) + 4096 = 1024 + 4096 = 5120.
- Подставим x = 98 в функцию: y = 4(98)^2 + 256(98) = 4(9604) + 25088 = 38416 + 25088 = 63504.
Шаг 2: Определим значения функции внутри отрезка.
- Вычислим производную функции: y' = 8x + 256. Затем приравняем ее к нулю и решим уравнение: 8x + 256 = 0. Вычтем 256 с обеих сторон: 8x = -256. Разделим на 8: x = -256/8 = -32.
- Теперь проверим, лежит ли найденная точка (-32) внутри отрезка [16;98]. Она не лежит внутри отрезка, поэтому проигнорируем эту точку.
Шаг 3: Сравним найденные значения y = 5120 и y = 63504 с целью определить наименьшее значение.
Мы видим, что y = 5120 является наименьшим значением на отрезке [16;98].
Ответ: Наименьшее значение функции y = 4x^2 + 256x на отрезке [16;98] равно 5120.
Шаг 1: Найдем значение функции при концах отрезка.
- Подставим x = 16 в функцию: y = 4(16)^2 + 256(16) = 4(256) + 4096 = 1024 + 4096 = 5120.
- Подставим x = 98 в функцию: y = 4(98)^2 + 256(98) = 4(9604) + 25088 = 38416 + 25088 = 63504.
Шаг 2: Определим значения функции внутри отрезка.
- Вычислим производную функции: y' = 8x + 256. Затем приравняем ее к нулю и решим уравнение: 8x + 256 = 0. Вычтем 256 с обеих сторон: 8x = -256. Разделим на 8: x = -256/8 = -32.
- Теперь проверим, лежит ли найденная точка (-32) внутри отрезка [16;98]. Она не лежит внутри отрезка, поэтому проигнорируем эту точку.
Шаг 3: Сравним найденные значения y = 5120 и y = 63504 с целью определить наименьшее значение.
Мы видим, что y = 5120 является наименьшим значением на отрезке [16;98].
Ответ: Наименьшее значение функции y = 4x^2 + 256x на отрезке [16;98] равно 5120.