(x²-2x)²-3=2(x²-2x)
Введем замену (x²-2x)=у, тогда у²-2у-3=0, По Виету у=3, у=-1
Возвратимся к старым переменным. x²-2x=3
x²-2x-3=0, По Виету х=-1; х=3.
x²-2x=-1
x²-2x+1=0⇒(х-1)²=0, х=1
Проверка.
х=1
(1²-2*1)²-3=2(1²-2*1); -2=-2 верно
х=-1
((-1)²+2*1)²-3=2((-1)²+2*1); 6=6 верно
х=3
(3²-2*3)²-3=2(3²-2*3);6=6 верно
ответ х=±1; х=3
(x²-2x)²-3=2(x²-2x)
Введем замену (x²-2x)=у, тогда у²-2у-3=0, По Виету у=3, у=-1
Возвратимся к старым переменным. x²-2x=3
x²-2x-3=0, По Виету х=-1; х=3.
x²-2x=-1
x²-2x+1=0⇒(х-1)²=0, х=1
Проверка.
х=1
(1²-2*1)²-3=2(1²-2*1); -2=-2 верно
х=-1
((-1)²+2*1)²-3=2((-1)²+2*1); 6=6 верно
х=3
(3²-2*3)²-3=2(3²-2*3);6=6 верно
ответ х=±1; х=3