Для того, чтобы разложить данное выражение на множители, мы будем использовать формулу разности квадратов, которая гласит: (a² - b²) = (a + b)(a - b).
Итак, у нас дано выражение (x+ 18y)² — (18х +y)².
Заметим, что у нас имеются два члена, каждый из которых представляет собой квадрат разности двух выражений. Поэтому мы можем использовать формулу разности квадратов для каждого из этих членов и разложить выражение на множители.
Давайте разложим первый член на множители с помощью формулы разности квадратов.
(x+ 18y)² = (x+ 18y + 18х +y)(x+ 18y - 18х -y).
Теперь разложим второй член на множители, также используя формулу разности квадратов.
(18х +y)² = (18х +y + 18х +y)(18х +y - 18х -y).
(-17x+18-y)(19x+18+y)
Объяснение:
Итак, у нас дано выражение (x+ 18y)² — (18х +y)².
Заметим, что у нас имеются два члена, каждый из которых представляет собой квадрат разности двух выражений. Поэтому мы можем использовать формулу разности квадратов для каждого из этих членов и разложить выражение на множители.
Давайте разложим первый член на множители с помощью формулы разности квадратов.
(x+ 18y)² = (x+ 18y + 18х +y)(x+ 18y - 18х -y).
Теперь разложим второй член на множители, также используя формулу разности квадратов.
(18х +y)² = (18х +y + 18х +y)(18х +y - 18х -y).
Теперь давайте упростим получившиеся выражения:
(x+ 18y + 18х +y)(x+ 18y - 18х -y) = (19x + 19y)(-17x + 17y).
(18х +y + 18х +y)(18х +y - 18х -y) = (36х + 2y)(0) = 0.
Таким образом, мы получили, что исходное выражение (x+ 18y)² — (18х +y)² равно (19x + 19y)(-17x + 17y) - 0.
Итак, ответ: (x+ 18y)² — (18х +y)² = (19x + 19y)(-17x + 17y).