Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції f(x), графіком дотичної до нього в точці х0=1 та прямою х=0
f(x) = x^2-4x

ответ: S=1/3 кв. ед.

Объяснение:

f(x)=x²-4x     x₀=1      x=0      S=?

yk=y(x₀)+y'(x₀)*(x-x₀)

y(1)=1²-4*1=1-4=-3.

y'(1)=(x²-4x)'=2x-4=2*1-4=2-4=-2.    ⇒

yk=-3-2*(x-1)=-3-2x+2=-2x-1.

y=x²-4x    y=-2x-1     x=0     S=?

x²-4x=-2x-1

x²-2x+1=0

(x-1)²=0

x-1=0

x=1.     ⇒

S=₀∫¹(x²-4x-(-2x-1)dx=₀∫¹(x²-4x+2x+1)dx=₀∫¹(x²-2x+1)dx=

=₀∫¹x²dx-₀∫¹2xdx+₀∫¹dx=(x³/3-x²+x)  ₀|¹=(1³/3)-1²+1-(0³/3-0²+0)=1/3.