Для того чтобы решить это двойное неравенство, мы должны разделить его на два отдельных неравенства и решить каждое из них по отдельности.
1) Для первого отдельного неравенства, 2 <= 4x, мы начинаем с вычитания двойки с обеих сторон:
2 - 2 <= 4x - 2
0 <= 4x - 2
Затем мы добавляем двойку к обеим сторонам:
0 + 2 <= 4x
2 <= 4x
Далее делим обе части неравенства на 4:
2/4 <= 4x/4
1/2 <= x
И таким образом, первое неравенство будет записано так: x >= 1/2
2) Для второго отдельного неравенства, 4x <= 12, мы делим обе стороны неравенства на 4:
4x/4 <= 12/4
x <= 3
Итак, второе неравенство будет записано так: x <= 3
Теперь, чтобы объединить решения этих двух неравенств, мы должны найти пересечение этих двух интервалов.
1) Интервал от 0,5 до 3 включает значения, которые больше или равны 0,5 и меньше или равны 3. Поэтому, первый интервал будет записан так: [0,5; 3]
2) Интервал от 0,5 до плюс бесконечности включает значения, которые больше или равны 0,5 и не имеют верхней границы. Поэтому, второй интервал будет записан так: [0,5; +∞)
3) Интервал от 0,5 до 3 включает значения, которые больше или равны 0,5 и меньше или равны 3. Поэтому, третий интервал будет записан так: [0,5; 3]
4) Интервал от минус бесконечности до 3 включает значения, которые меньше или равны 3 и не имеют нижней границы. Поэтому, четвертый интервал будет записан так: (-∞; 3]
Таким образом, решением данного двойного неравенства будет:
1) Для первого отдельного неравенства, 2 <= 4x, мы начинаем с вычитания двойки с обеих сторон:
2 - 2 <= 4x - 2
0 <= 4x - 2
Затем мы добавляем двойку к обеим сторонам:
0 + 2 <= 4x
2 <= 4x
Далее делим обе части неравенства на 4:
2/4 <= 4x/4
1/2 <= x
И таким образом, первое неравенство будет записано так: x >= 1/2
2) Для второго отдельного неравенства, 4x <= 12, мы делим обе стороны неравенства на 4:
4x/4 <= 12/4
x <= 3
Итак, второе неравенство будет записано так: x <= 3
Теперь, чтобы объединить решения этих двух неравенств, мы должны найти пересечение этих двух интервалов.
1) Интервал от 0,5 до 3 включает значения, которые больше или равны 0,5 и меньше или равны 3. Поэтому, первый интервал будет записан так: [0,5; 3]
2) Интервал от 0,5 до плюс бесконечности включает значения, которые больше или равны 0,5 и не имеют верхней границы. Поэтому, второй интервал будет записан так: [0,5; +∞)
3) Интервал от 0,5 до 3 включает значения, которые больше или равны 0,5 и меньше или равны 3. Поэтому, третий интервал будет записан так: [0,5; 3]
4) Интервал от минус бесконечности до 3 включает значения, которые меньше или равны 3 и не имеют нижней границы. Поэтому, четвертый интервал будет записан так: (-∞; 3]
Таким образом, решением данного двойного неравенства будет:
1) (0,5; 3)
2) [0,5; +∞)
3) [0,5; 3]
4) (-∞; 3]