Чтобы решить данное неравенство, начнем с того, что приведем его к более простому виду путем сокращения и сортировки:
-12/4 + 3х - х^2 < 0
Сначала упростим выражение -12/4. Разделив числитель на знаменатель, получим:
-3 + 3х - х^2 < 0
Теперь посмотрим, каким значением нужно заменить х в данном неравенстве, чтобы неравенство выполнялось. Для этого решим квадратное уравнение х^2 - 3х + 3 = 0.
Сначала найдем дискриминант D квадратного уравнения, где D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = 1, b = -3 и c = 3. Подставив данные значения в формулу, получим:
D = (-3)^2 - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3
Так как дискриминант D отрицательный (-3 < 0), то это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Исходя из этого, мы понимаем, что нашей задачей является поиск интервалов, в которых выполняется данное неравенство.
Воспользуемся для этого тестовыми точками. Рассмотрим несколько вариантов:
1) Подставим х = 0:
-3 + 3(0) - (0)^2 = -3 < 0
2) Подставим х = 1:
-3 + 3(1) - (1)^2 = 0 < 0
3) Подставим х = -1:
-3 + 3(-1) - (-1)^2 = -5 < 0
Из приведенных тестовых точек видно, что неравенство выполняется, когда х принимает значения из интервала (-∞, 1).
Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 1).
-12/4 + 3х - х^2 < 0
Сначала упростим выражение -12/4. Разделив числитель на знаменатель, получим:
-3 + 3х - х^2 < 0
Теперь посмотрим, каким значением нужно заменить х в данном неравенстве, чтобы неравенство выполнялось. Для этого решим квадратное уравнение х^2 - 3х + 3 = 0.
Сначала найдем дискриминант D квадратного уравнения, где D = b^2 - 4ac.
В нашем случае a = 1, b = -3 и c = 3. Подставив данные значения в формулу, получим:
D = (-3)^2 - 4(1)(3) = 9 - 12 = -3
Так как дискриминант D отрицательный (-3 < 0), то это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Исходя из этого, мы понимаем, что нашей задачей является поиск интервалов, в которых выполняется данное неравенство.
Воспользуемся для этого тестовыми точками. Рассмотрим несколько вариантов:
1) Подставим х = 0:
-3 + 3(0) - (0)^2 = -3 < 0
2) Подставим х = 1:
-3 + 3(1) - (1)^2 = 0 < 0
3) Подставим х = -1:
-3 + 3(-1) - (-1)^2 = -5 < 0
Из приведенных тестовых точек видно, что неравенство выполняется, когда х принимает значения из интервала (-∞, 1).
Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, 1).