Найдите сумму первых членов пятидесяти членов арифметической прогрессии (an), если a15+a21+a30+a36=102

ответ: 1275

Объяснение:

Имеем:

a15=a1+14d,

a21=a1+20d,

a30=a1+29d,

a36=a1+35d,

a15+a21+a30+a36=4a1+98d.

По условию задачи, эта сумма равна 102, следовательно, получаем уравнение

4a1+98d=102, или 2a+49d=51. 

С другой стороны, S50=(a1+a50)⋅50/2

и

a1+a50=2a1+49d. 

Тогда

S50=(2a1+49d)⋅50/2=25⋅51=1275.