В прямоугольном треугольнике острый угол равен arccos(3/5), а периметр равен 24см. Найдите площадь треугольника и докажите, что она выражается целым числом объясните максимально подробно.

S = 24 см²

Объяснение:

Пусть угол А = аrc cos 3/5

Так как соs A = 3/5 = 0.6, то sin A = √(1 - 0.36) = 0.8

Пусть гипотенуза равна с, тогда катеты

а = c · sin A = 0,8с и b = c · cos A = 0.6c

Периметр треугольника    

Р = с + 0,6с + 0,8с = 24

2,4с = 24

с = 10(см)

а = 0,8 · 10 = 8 (см)

b = 0.6 · 10 = 6 (см)

Площадь прямоугольного треугольника равна

S = 0.5 a · b = 0.5 · 8 · 6 = 24 (см²)

Очевидно, что это целое число.