Разбейте число 21 на два положительных слагаемых - вопрос №1181087221 от Linanamik 24.01.2023 00:12

Question

Алгебра: Разбейте число 21 на два положительных слагаемых так, чтобы сумма одного из них и удвоенного квадрата другого была наименьшей. (В ответе укажите большее из слагаемых)

Linanamik · Answer

Пусть первое слагаемое равно , а второе - . Эта сумма двух слагаемых равна 21, т.е. x+y=21 и выразив , получим y=21-x

$x+2y^2\to \min$

Рассмотрим функцию

f(x)=x+2(21-x)^2=882-84x+2x^2+x=2x^2-83x+882

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы достигает минимума.

$x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{83}{2\cdot 2}=20{,}75$

y=21-20{,}75=0{,}25

ответ: 20,75.