Войти Регистрация Спроси ai-bota

4sin(α)+5cos(α)
Найдите наибольшее значение выражения

Ответ:

metior

13.10.2020 21:14

$y=4sina+5cosa=\sqrt{41}\cdot \Big(\dfrac{4}{\sqrt{41}}\cdot sina+\dfrac{5}{\sqrt{41}}\cdot cosa\Big)=\\\\\\=\sqrt{41}\cdot (cos\beta \cdot sina+sin\beta \cdot cosa)=\sqrt{41}\cdot sin(a+\beta )\; ,\\\\-1\leq sin(a+\beta )\leq 1\;\; \; \Rightarrow \; \; \; \underline {-\sqrt{41}\leq \sqrt{41}\cdot sin(a+\beta )\leq \sqrt{41}\; }\\\\ \sqrt{41}\cdot sin(a+\beta )\in [-\sqrt{41}\, ;\, \sqrt{41}\; ]\\\\\underline {y(naibol.)=\sqrt{41}}$

$\star \; \; \Big(\dfrac{4}{\sqrt{41}}\Big)^2 +\Big(\dfrac{5}{\sqrt{41}}\Big)^2=\dfrac{16+25}{41}=1\; \; \Rightarrow \; \; \dfrac{4}{\sqrt{41}}=cos\beta \; \; ,\; \; \dfrac{5}{\sqrt{41}}=sin\beta ,\\\\\\sin^2\beta +cos^2\beta =1\; \; \star$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Marys67

13.10.2020 21:14

Объяснение:*******************

4sin(α)+5cos(α) Найдите наибольшее значение выражения

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vtest1958

31.01.2022 04:21

Дано (x^4-x^2+1)^6-(3x^4-2x^2+1)^2 a)степень многочленаб)старший коэффициент и свободный членв)сумму коэффициентов многочленаг)сумму коэффициентов при четных степенях(с решением)...

zu3vaelina

16.08.2022 05:15

Упростите выражение 8a + (3 - a) - (4a +5) ...

MrMike1

25.10.2021 04:06

Установите соответствие между функциями и их графиками. у= -2х + 3 у= 3х + 2 у=0,5х...

8877580

12.12.2021 04:55

Докажите, что значение выражения 16(в пятой степени) – 8(в шестой степени) кратно 3....

sofia2204

20.12.2021 08:00

Упростить выражение (3 – а)∙(а + 3)+ 2а(а – 3) и найти его значение при а = - 0,3:...

Frororo

10.09.2020 15:54

X²-3x-4 0 Найдите целое решение не равенства это Соч учителя просят ...

shchepelevason

05.12.2020 19:03

упростите выражение 2а/а-5-5/а+5+2а в квадрате/25-а в квадрате...

LitunIlya

17.08.2020 21:27

Решите систему неравенств: {х2+7х+10 0 4х+28 0...

MrEvgeniy1

07.06.2023 23:23

Розвяжи систему рівнянь:{y +x = -1,{x - y = 17...

dilnaz116

12.02.2023 10:20

Решите систему неравенств ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку