При каком значении a прямая y=6x+a касается графика функции y=x^2?

Прямая  касается параболы <=>  имеет с ней одну единственную общую точку,

значит система

y=6x+a                                   

y=x²                  

          должна иметь единственное решение:     

=>          

x²= 6x+a

x²- 6x - a = 0

квадрантное уравнение имеет одно единственное решение <=> D=0

Найдем D.

D= (- 6)² + 4а = 36  + 4а

36  + 4а = 0

4а = 36

а = 9

ответ:  а=9.