Войти Регистрация Спроси ai-bota

Реши уравнение cos(2π+8x)=\sqrt{2}/2и выбери корни из отрезка [π/2;π].

Ответ:

HeBce3HauKa

13.10.2020 15:09

$\cos(2\pi + 8x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \cos(8x) = \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \left[ \begin{gathered} 8x = \frac{\pi}{4} + 2\pi n \\8x = - \frac{\pi}{4} + 2\pi n \end{gathered} \right. \\ \left[ \begin{gathered} x = \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4}n,\: n \in \mathbb Z \\ x = - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} m, \: m \in \mathbb Z \end{gathered} \right.$

Отбираем корни:

$\frac{\pi}{2} \leqslant \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} n \leqslant \pi \\ \frac{1}{2} - \frac{1}{32} \leqslant \frac{1}{4} n \leqslant 1 - \frac{1}{32} \\ \frac{15 \times 4}{32} \leqslant n \leqslant \frac{31 \times 4}{32} \\ \frac{15}{8} \leqslant n \leqslant \frac{31}{8} \\ n = \{1,2,3 \} \\ \left[ \begin{gathered}x_{1} = \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{32} \\ x_{2} = \frac{\pi}{32} + \frac{2\pi}{4} = \frac{17\pi}{32} \\ x_{3} = \frac{\pi}{32} + \frac{3\pi}{4} = \frac{25\pi}{32} \end{gathered} \right.$

$\frac{\pi}{2} \leqslant - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{4} m \leqslant \pi \\ \frac{1}{2} + \frac{1}{32} \leqslant \frac{1}{4} m \leqslant 1 + \frac{1}{32} \\ \frac{17 \times 4}{32} \leqslant m \leqslant \frac{33 \times 4}{32} \\ \frac{17}{8} \leqslant m \leqslant \frac{33}{8} \\ m = \{2,3,4 \} \\ \left[ \begin{gathered}x_{1} = - \frac{\pi}{32} + \frac{\pi}{2} = \frac{15\pi}{32} \\ x_{2} = - \frac{\pi}{32} + \frac{3\pi}{4} = \frac{23\pi}{32} \\ x_{3} = - \frac{\pi}{32} + \frac{4\pi}{4} = \frac{31\pi}{32} \end{gathered} \right.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Анелетта

18.06.2020 09:53

Дана функция y=−a+2. При каких значениях a значение функции равно −1?...

AlexandroGuerin

29.04.2023 07:13

Определите массу 10 л воды и трусики 10 кг: 138 кг...

Slavkamyroslavka

13.07.2022 11:00

Найдите 2 член арифмитической прогрессии первый член которой равен 14 а разность равна 5...

Аолвлвьвтадвлвл

04.04.2020 15:43

Сделай коэффициенты при х равными...

sibirskiysava

31.05.2023 14:44

Решите систему уравнений методом подстановки решить очень Решите систему уравнений методом подстановки: x+2y=10 8x+5y=14...

zeus333

01.10.2021 12:27

2х+у=0 яка пара чисел є розв язком рівняння: (10;5) (0;0) (5;10) (5;-5) (5;-10) (10;-5)...

Иван7962

02.11.2021 05:47

2x - y2 - 2xy - 2x2 найти наименьшее значение...

onetz

22.09.2020 02:00

Решить интегралы с объяснением....

илья20067

28.07.2021 23:04

Создаем сборник «действия над многочленами» важно не только научиться решать , гораздо важнее уметь их придумывать. своему учителю подготовить к зачёту по теме...

RL228

09.01.2020 05:33

Найдите, чему должен быть равен одночлен m, чтобы выполнялось равенство m\cdot (x+x^{2}+x^{3}-9)=-x^{2}-x^{3}-x^{4}+9x напишите решение с пояснениями....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку