Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить интеграл xdx/(x^2-x-2).

Ответ:

Платонф

13.10.2020 08:28

Объяснение:

$\int \dfrac{x\, dx}{x^2-x-2}=\int \dfrac{x\, dx}{(x-\frac{1}{2})^2-\frac{9}{4}}=\Big[\; t=x-\frac{1}{2}\; ,\; \; x=t+\frac{1}{2}\; ,\; dx=dt\; \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{(t+\frac{1}{2})\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}=\dfrac{1}{2}\int \dfrac{2t\, dt}{t^2-\frac{9}{4}}+\dfrac{1}{2}\int \dfrac{dt}{t^2-\frac{9}{4}}=\\\\\\=\dfrac{1}{2}\, ln\Big | t^2-\dfrac{9}{4}\Big |+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2\cdot \frac{3}{2}}\cdot ln\Big|\dfrac{t-\frac{3}{2}}{t+\frac{3}{2}}\Big|+C=$

$=\dfrac{1}{2}\, ln|\, x^2-x-2\, |+\dfrac{1}{6}\cdot ln\Big|\dfrac{x-2}{x+1}\Big|+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

bgdadanilenko20

18.12.2020 04:26

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) =1/4t^3-4t^2+t, где х - расстояние от точки отсчёта в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения....

Маргоритка2009

18.12.2020 04:26

Найти нечетный функ а) у= x+x^3/1+x^2 b) у= x+x^2/1+x^2 c)у= x+x^4/1+x^2 d) у= x^2+x^4/1+x^2 e) у= x^3+x^4/1+x^2...

nomerperv

14.06.2021 06:30

Решить : сколько различных пятизначных чисел, больших 20000, можно составить из чисел 1,2,3,4 если цифры 2,3,4 входят в каждое число по одному разу, а цифра 1 - два...

kholov03

14.06.2021 06:30

Выражение 5а(2-+5)во второй степени...

burlakovartemyoxcyjx

14.06.2021 06:30

Выполните умножение (b во 2 степини-1)(b во 2 степени+2)...

110217

16.05.2022 01:09

1)(q+p)^2 2)(m-n)^2 3)(a+2)^2 4)(b-3)^2 5)(5+x)^2...

Dayun3212

11.12.2021 15:30

Разложите на множители многочлен. в) ax - by + bx - ау; г) ax - abx + ay - Зby....

katya8787871

28.10.2022 16:39

Укажите номера тех уравнений, которые не имеют отрицательных корней: 1)х²-6х+11=0 2)х^4-5x+5=0 3)x³-5x²-2=0 4)x²-3x-10=0...

hjhffff

09.04.2021 02:56

Найдите значение выражения 36/(2√6)²...

Паралиллепипед

09.04.2021 02:56

Как построить график функции игрек равен эф от икс...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку