На доске написано несколько натуральных чисел. сумма этих чисел равна их произведению и равна 2012. какое число самое маленькое количество чисел может быть на доске?

Рассмотрим делители числа 2012 : 2012, 1006, 503, 4, 2, 1
Самое маленькое кол-во чисел будет тогда, когда разность множителей будет наибольшей : 1006 - 2 = 1004
1)2012 - (1006 + 2) = 1004 - количество единичек.
2)1004 + 2 = 1006 - количество чисел.
ответ: 1006.