F(x)=3sin^2x Найдите f'(П/6)

Хорошо, давайте решим этот вопрос пошагово, чтобы все было понятно.

Для начала, нам нужно найти производную функции F(x)=3sin^2x. Для этого мы будем использовать правило дифференцирования для функции синуса и правило для композиции функций.

Правило дифференцирования для функции синуса состоит в том, что производная sin(x) равна cos(x).

Таким образом, мы можем начать с нахождения производной sin^2(x):

[f(x)=sin^2(x)]'

Согласно правилу для композиции функций, мы можем записать это как

[f(g(x))]'

где g(x) = sin(x).

Теперь нам нужно применить правило дифференцирования для композиции функций:

[f(g(x))] = f'(g(x)) * g'(x)

Таким образом, мы можем найти производную f'(x) для sin^2(x):

f'(x) = 2*sin(x) * cos(x)

Теперь мы можем перейти к решению вопроса: найти f'(П/6).

Для этого мы должны подставить x=П/6 в нашу производную:

f'(П/6) = 2*sin(П/6) * cos(П/6)

Теперь мы можем упростить это выражение, зная, что sin(П/6) = 1/2 и cos(П/6) = √3/2:

f'(П/6) = 2 * (1/2) * (√3/2)

Теперь мы можем упростить это выражение:

f'(П/6) = 1 * (√3/2)

f'(П/6) = √3/2

Таким образом, мы получили итоговый ответ: f'(П/6) = √3/2.