Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальные уравнения:
а) y'=-1/3y
б) y'=xy
в)yy'=x+1
г)y'=2√x

Ответ:

Евгений060704

30.07.2020 09:01

$1)\; \; y'=-\frac{1}{3}y\; \; ,\; \; \; \frac{dy}{dx}=-\frac{y}{3}\; \; ,\; \; \; \int \frac{dy}{y}=-\int \frac{dx}{3} \; ,\\\\ln|y|=-\frac{x}{3}+C\; \; ,\; \; |y|=e^{-\frac{x}{3}+C}\; \; ,\; \; y=\pm e^{-\frac{x}{3}+C}$

$2)\; \; y'=xy\; \; ,\; \; \frac{dy}{dx}=xy\; \; ,\; \; \int \frac{dy}{y}=\int x\, dx\; \; ,\; \; ln|y|=\frac{x^2}{2}+C\; ,\\\\|y|=e^{\frac{x^2}{2}+C}\; \; ,\; \; y=\pm e^{\frac{x^2}{2}+C}$

$3)\; \; yy'=x+1\; \; ,\; \; y\cdot \frac{dy}{dx}=x+1\; \; ,\; \; \int y\, dy=\int (x+1)dx\; ,\\\\\frac{y^2}{2}=\frac{(x+1)^2}{2}+\frac{C}{2}\; \; ,\; \; \; y^2=(x+1)^2+C\; ,\; \; y=\pm ((x+1)^2+C)$

$4)\; \; y'=2\sqrt{x}\; \; ,\; \; \frac{dy}{dx}=2\sqrt{x}\; \; ,\; \; \int dy=2\int \sqrt{x}\, dx\; \; ,\; \; y=2\cdot \frac{x^{3/2}}{3/2}+C\; ,\\\\y=\frac{4}{3}\cdot \sqrt{x^3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

HydRarGyrUm74

18.05.2022 14:02

Найди область определения функции g(x)=√x−8...

пипл4

18.05.2022 14:02

Решите уравнение 2^(2x+1) * 3^x = 2 * 12^(4-x)...

АнтохаПрограммист

18.05.2022 14:02

Выражение (m+3)²-(m-9)(m-9) и найдите его значение при m= -0,5...

урсвт

13.05.2021 04:09

Решите систему уравнений. {2x-y=13 {2x-3y=9...

maksim22441

13.05.2021 04:09

Решите систему уравнений подстановки {5x+2y=1 y-x=4...

Карина9653

13.05.2021 04:09

1)x^2-6x-7=0 решить квадратное уравнение...

123Никита5634

13.05.2021 04:09

Выражение: (sin^2a - tg^2a)/(cos^2a - ctg^2a)....

Маис555

13.05.2021 04:09

Найдите число, обратное: а) сумме чисел 5/6 и 2/3 (дробь) б) разности чисел 6,2 и 5,8 в) произведению чисел 1/15 и 1/16 (дробь) г) частному чисел 4,9 и 3,5 найдите число, противоположное:...

Uprava

13.05.2021 04:09

Решите пример (6 5/9 - 3 1/4)*2 2/17...

kkkkksss

04.07.2021 01:58

Зависимость пути s от времени движения t выражается формулой s(t)=gt^2/2. назовите формулу ускорения...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку