Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos(3x)cos(6x)=cos(4x)cos(7x) на промежутке [Pi/3;Pi/2]

Ответ:

katyauauauaua

13.09.2020 08:59

$\cos(3x) \cos(6x) = \cos(4x) \cos(7x) \\ \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(9x) }{2} = \frac{ \cos(3x) }{2} + \frac{ \cos(11x) }{2} \\ \cos(9x) = \cos(11x) \\ \cos(9x) - \cos(11x) = 0 \\ 2 \sin(x) \sin(10x) = 0 \\ \sin(x) = 0 \\ \sin(10x) = 0 \\ x = \pi n \\ 10x = \pi m \\ x = \pi n, \: n \in Z \\ x = \frac{\pi}{10} m, \: m \in Z$

При m = 10 корни совпадают поэтому мы оставляем меньший из них:

$x = \frac{\pi}{10} l, \: l \in Z$

Отберем корни на даном отрезке:

$\frac{\pi}{3} \leqslant \frac{\pi}{10} l \leqslant \frac{\pi}{2} \\ \frac{1}{3} \leqslant \frac{l}{10} \leqslant \frac{1}{2} \\ \frac{10}{3} \leqslant l \leqslant 5 , \: l \in Z \\ l = 4: \: x = \frac{4\pi}{10} = \frac{2\pi}{5} \\ l = 5: \: x = \frac{5\pi}{10} = \frac{\pi}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

artemushakov0артем

29.04.2021 01:37

Внесите множитель под знак корня, считая, что переменные принимают только неотрицательные значения : а)7а^2 корень из ab б)5ab^2 * 3корень из a^2b в)5х корень из 2х...

aksnov31526

29.04.2021 01:37

Составьте уравнение по , обозначив буквой одно из неизвестных чисел и решили его: одно число в 3 раза меньше другого, а их сумма равна 24...

elcapone777

29.04.2021 01:37

Вкниге 96 страниц.алеша прочитал в 3 раза больше страниц,чем осталось непрочитанных.сколько страниц книги осталось прочитать алеше? умоляю !...

ivabogdan

29.04.2021 01:37

3в 2 степени умножить на минус 3 в4 степени минус 3 в 6 степени...

Melenocka0606

01.07.2020 04:55

Найдите область определения функции f(x)=√13-2x...

Дря

06.02.2020 12:08

Преобразуйте левую часть уравнения cos 3x cos x + sin 3x sin x=1...

vafla3121

04.11.2021 19:28

Разность корней квадратного уравнения x^2 + 3x + q = 0 равна 7. найти q....

dumbschoolkid

30.09.2022 10:34

Внести множитель под корень:х²√3...

Артерия

20.05.2021 18:54

Cos^2(x)=cos^2(x) верно? или как обяснить...

Польбощь

01.06.2020 05:54

решите уравнения через дискриминант! 1) 3х^2-13х-10=0 2) 3х^2+4х+7=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку