Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом подстановки. Сначала решим второе уравнение: (x-2)(y-1)=0.
Это уравнение является произведением двух скобок, поэтому мы имеем два возможных случая:
1. x-2=0 и y-1≠0
Если x-2=0, то x=2. Подставим это значение x в первое уравнение: 2(2)^2-3(2)y+5y=5.
Упростим уравнение: 8-6y+5y=5.
Далее, объединим подобные слагаемые и решим уравнение: -y=5-8, -y=-3, y=3.
Таким образом, получаем одно из возможных решений системы: x=2, y=3.
2. x-2≠0 и y-1=0
Если y-1=0, то y=1. Подставим это значение y в первое уравнение: 2x^2-3x(1)+5(1)=5.
Упростим уравнение: 2x^2-3x+5=5.
Далее, сократим на 5 обе части уравнения: 2x^2-3x=0.
Разделим обе части уравнения на x: 2x-3=0.
Решим полученное линейное уравнение: 2x=3, x=3/2.
Таким образом, получаем еще одно решение системы: x=3/2, y=1.
Итак, система уравнений имеет два решения:
1. x=2, y=3.
2. x=3/2, y=1.
Это уравнение является произведением двух скобок, поэтому мы имеем два возможных случая:
1. x-2=0 и y-1≠0
Если x-2=0, то x=2. Подставим это значение x в первое уравнение: 2(2)^2-3(2)y+5y=5.
Упростим уравнение: 8-6y+5y=5.
Далее, объединим подобные слагаемые и решим уравнение: -y=5-8, -y=-3, y=3.
Таким образом, получаем одно из возможных решений системы: x=2, y=3.
2. x-2≠0 и y-1=0
Если y-1=0, то y=1. Подставим это значение y в первое уравнение: 2x^2-3x(1)+5(1)=5.
Упростим уравнение: 2x^2-3x+5=5.
Далее, сократим на 5 обе части уравнения: 2x^2-3x=0.
Разделим обе части уравнения на x: 2x-3=0.
Решим полученное линейное уравнение: 2x=3, x=3/2.
Таким образом, получаем еще одно решение системы: x=3/2, y=1.
Итак, система уравнений имеет два решения:
1. x=2, y=3.
2. x=3/2, y=1.