Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите кубическое уравнение:

Ответ:

aleksport1p0ck6i

12.10.2020 16:19

$x_1=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\\x_2=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\\x_3=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}-\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}$

Объяснение:

$x^{3}+7x^{2}-5x-4=0$

Будем решать через тригонометрическую теорему Виета:

$Q=\dfrac{49+15}{9}=\dfrac{64}{9}\\R=\dfrac{2\times 343+9\times35-27\times4}{54}=\dfrac{893}{54}\\S=\dfrac{64^3}{9^3}-\dfrac{893^2}{54^2}\approx86.120$

Так как S>0, то:

$\varphi=\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{\dfrac{893}{54}}{\sqrt{\dfrac{262144}{729}}}\right)=\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)$

Теперь найдем корни уравнения:

$x_1=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx-7.589\\x_2=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}+\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx1.078\\x_3=-\dfrac{16}{3}\times\cos\left(\dfrac{1}{3}\arccos\left(\dfrac{893}{1024}-\dfrac{2\pi}{3}\right)\right)-\dfrac{7}{3}\approx-0.489$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tashbaeva201

06.04.2021 13:23

Составить линейное однородное дифференциальное уравнение, зная характеристики уравнения лямбда в третьей степени = 0...

samruk1974

22.07.2020 02:52

Найти пределы, не пользуясь правилом Лопиталя....

valia622

12.03.2021 15:25

В первом ящике 5 белых и 7 черных шаров. Во втором - 3 белых и 12 черных шаров. Из каждого ящика извлекли по шару. Какова вероятность, что оба шара белые? с объяснениями...

bashatsn

13.04.2022 10:55

Арифметическая прогрессия , найти все двузначные числа кратные 5. Простите если плохо объясню....

BvbNo9

09.05.2021 00:05

Побудуйте графік функцій y=x²-6x+5 та знайдіть а)область значеній, б) проміжки зростання та проміжки спадання функцій ...

bcvfb

21.09.2021 03:53

Решить уравнение a) = b) -= в) = решить уравнение --2=0 решите задачу Теплоход 108 км по течению реки и 84 км против течения, затратив на весь путь 8 ч. Найдите...

катя19052

22.09.2022 18:48

Розв язати рівняння √5-х=√х+3...

hghfYES

19.06.2021 17:15

До іть пліс 4(2х–1)–3х=5х–4...

Гасан9707

06.10.2021 22:40

Решить графическое уравнение x^2=4x-3...

IsabellaSwan2017

29.09.2022 07:34

В равнобедренном треугольнке ABC стороны AB и ВС раны. А - 70градусов. AC = 8 см. Из вершины проведен биссектриса ВМ. Постройте чертеж найдите угол С отрезка СМ....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку