Чему равны стороны прямоугольника, если его периметр равен 30 см, а площадь — 54 см2?

P=2(a+b);

2(а+b)=30

S=ab

ab = 54

Составим систему уравнений:

{2(a+b)=30

{ab = 54

{2a = 30 - 2b

{ab = 54

{a = (30 - 2b)/2

{(30 - 2b)/2 * b = 54

Решим уравнение:

(30 - 2b)/2 * b = 54

(15 - b)b=54

15b - b² = 54

b² - 15b + 54 = 0

По т.Виета:

b₁+b₂=15

b₁*b₂=54

b₁=6; b₂=9

Подставим и найдем а:

{a = (30 - 2b)/2 === a = 15 - b

a = 15 - 6

a = 9

a = 15 - 9

a = 6

Значит, стороны прямоугольника: 6 и 9

ответ: 6(см) и 9(см)